怎么精准控制仿射变换?

  三个对应点,确定一个仿射变换。但是如果这三对点都是平面上的动点,无法确定点的坐标,也就没办法计算仿射变换的各个参数。怎么在这种状态下,进行仿射变换呢?

  下面,我们就用网络画板来实现这个想法。

  工具/原料

  电脑

  网络画板

  方法/步骤

  1

  在平面上绘制六个自由点A、B、C、D、E、F,作为仿射变换的基本点。

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  2

  依次选择这六个点,标记仿射变换。

  这个仿射变换就是由A->D,B->E,C->F所确定。

  这个标记工具是在画板顶端偏左的位置上,如下图箭头所指。

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  3

  构造三角形ABC,填充绿色,适当增加透明度(也就是减少不透明度);

  再选择这个三角形,在空白处点击鼠标右键——变换——仿射,在弹出的对话框里面,“使用已标记的仿射变换”,确定。

  这样,得到的变换图像,恰好就是三角形DEF。

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  4

  绘制出三角形ABC的内切圆和外接圆,同时进行仿射变换,可以得到对应的图形是三角形DEF的内切椭圆和外接椭圆。

  注意看,原图形和仿射图形的颜色是对应的。

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  5

  如果三角形ABC是正三角形,那么三角形DEF的那两个由仿射变换得到的椭圆,就是三角形DEF的面积最大的内切椭圆和面积最小的外接椭圆。

  这个结论,其实是著名的Sternier定理。

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  END

  注意事项

  网络画板里面,标记的仿射变换的规则保存不下来。当你再次打开这个课件的时候,有可能不知道图形是怎么来的了。这是网络画板美中不足的地方。所以,大家最好自己把仿射变换的规则以文本的形式保存在课件里。

  仿射变换,还有很多高深的用途,需要大家慢慢发掘。

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